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Curso 2018/2019
 

    El número pi

    `pi`   Es el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.   `pi=L/{2r}`

    pi

    [ 1.000.000 de decimales de pi ]

    Es número irracional y trascendente:

    Se trata de un número irracional (con infinitos decimales no periódicos), lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró J. H. Lambert en el s. XVIII. También es un número trascendente, es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros (como demostraría en el siglo XIX el matemático alemán F. Lindemann).

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    Los números

    El hombre ha tenido la necesidad de contar desde su aparición sobre la Tierra hasta nuestros días.

    El hombre primitivo identificaba objetos con características iguales y podía distinguir entre uno y otro; pero no le era posible captar la cantidad a simple vista. Por ello empezó a representar las cantidades mediante marcas en huesos, trozos de madera o piedra; cada marca representaba un objeto observado, así concibió la idea del número.

    Los números tienen su origen en la necesidad humana de contar, para hacerlo utilizó los números `1,2,3,4,5,6,...`, a los que llamó números naturales.

    Pronto se dio cuenta de que no eran suficientes pues no podía utilizarlos para aquellas situaciones en las que necesitaba descontar. Es entonces cuando creó los números negativos, así como la ausencia de cantidad (el cero), que con los números naturales forman el conjunto de los números enteros, los cuales son:  `...-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...`

    Asimismo, se percató que al tomar sólo una parte de un número surgían los números racionales, que se expresan como el cociente de dos números enteros, siempre con el divisor distinto de cero, como:   `-2/3,1/5,...`

    Y aquellos números decimales que no es posible expresar como el cociente de dos números enteros, se conocen como números irracionales, como   `sqrt{2},sqrt{3}, pi,...`

    Al unir en un sólo conjunto todos los números anteriores se forman los números reales, los que utilizamos para medir. Sólo a finales del siglo XIX se formalizó la idea de continuidad y se dio una definición satisfactoria del conjunto de los números reales con los trabajos de matemáticos como Cantor, Weierstrass y otros.

    Por último, de la necesidad de obtener la raíz cuadrada de un número negativo surge el conjunto de los números complejos, para lo cual se define la unidad imaginaria como:  `i=sqrt{-1}`. Fue en 1777 cuando el matemático suizo Leonhard Euler simbolizó la raíz cuadrada de `-1` con la letra `i` (de imaginario), introduciendo las formas:  `i^2=-1`    y    `(-i)^2=-1`.

    conjuntos numericos

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